题目

已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 答案：x2-=1 (x≤-1) 解析:如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得 |MC1|-|AC1|=|MA|， |MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|， 所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2. 这表明动点M到两定点C2，C1的距离之差是常数2. 根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支（点M到C2的距离大，到C1的距离小），这里a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为（x,y）,其轨迹方程为x2-=1 (x≤-1).

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