题目

如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且直线AB的斜率为． （1）求椭圆的离心率； （2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且．求直线的方程及椭圆的方程． 答案：【解析】（1）由已知，又直线AB的斜率为， 所以，即，因此， ----------2分 所以．   ------4分 （2）由（1）知，∴椭圆．设， 由，，可得， 即， 即，从而， 所以直线的方程为，即．    ------8分 由，即． ，，． ∵，∴，即， ，， 从而，解得，∴椭圆的方程为。 

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