题目

证明对于任意给定的向量a、b都有||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 答案：解析:向量的模可转化为向量的数量积运算.证明:要证||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,只需证(|a|-|b|)2≤|a+b|2≤(|a|+|b|)2,即证|a|2+|b|2-2|a|·|b|≤(a+b)2≤|a|2+|b|2+2|a|·|b|,只需证|a|2+|b|2-2|a|·|b|≤|a|2+|b|2+2a·b≤|a|2+|b|2+2|a|·|b|,只需证0-2|a|·|b|≤2a·b≤2|a|·|b|,只需证-|a|·|b|≤|a|·|b|·cos〈a,b〉≤|a|·|b|,只需证-1≤cos〈a,b〉≤1.∵-1≤cos〈a,b〉≤1成立,∴||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|成立.

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