题目

如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,E为A1B1的中点,则下列五个命题:①点E到平面ABC1D1的距离为;②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°;③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中,面积最小的值为;④BE与CD1所成角为arcsin;⑤二面角ABD1C的大小为.其中真命题是.(写出所有真命题的序号) 答案：答案：②③④  E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离,即B1到BC1的距离为,∴①不正确;BC与面ABC1D1所成的角,即∠CBC1为45°,②正确;空间四边形ABCD1在面BCC1B1或在面ADD1A1中的射影面积最小,为正方形BCC1B1面积的一半,③正确;BE与CD1所成的角,即为BA1与BE所成角,即为∠A1BE,A1E=,BE=,BA1=,cos∠A1BE=,sin∠A1BE=,∴④正确;面ABD1的法向量为=(1,0,1),面BCD1的法向量为=(0,1,1),而与的夹角为60°,∴二面角ABD1C的大小为π-=.∴⑤不正确.

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