题目

（本小题满分１４分） 已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点的直线与相交于两点 ①求的值; ②设,当三角形的面积时,求的取值范围. 答案：（本小题满分14分）  (1)设 (均不为), 由 ∥ 得,即                   2分 由∥得,即                  2分  得   动点的轨迹的方程为              6分 （2）①由（1）得的轨迹的方程为，, 设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得.         8分 设的坐标分别为,则.  ,           9分 故      10分 ②解法一：，  即   又 ,   .     可得        11分 故三角形的面积,                 12分 因为恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分 解法二：，， （注意到） 又由①有，， 三角形的面积（以下解法同解法一）

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