题目

正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,在侧棱BB1上截取BD=,在侧棱CC1上截取CE=a,过A,D,E作棱柱的截面.求证:截面ADE⊥侧面ACC1A1. 答案：证明：取BC的中点O,如图建立空间直角坐标系.则A(a,0,0),B(0,a2,0),D(0,,),E(0,-,a),C(0,-,0).所以=(-a,,),=(-a,-,a).设平面ADE的法向量为n1=(x1,y1,z1),则所以令y1=1,则n1=(,1,2).又=(-a,,0).设平面ACC1A1的法向量为n2=(x2,y2,z2).所以所以令x2=1,则n2=(1,,0).所以n1·n2=0.所以n1⊥n2.所以截面ADE⊥侧面ACC1A1.

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