题目

当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据 小球编号 A B C D E 小球的半径（×10－3m） 0.5 0.5 1.5 2 2.5 小球的质量（×10－6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（m/s） 16 40 40 20 32    （1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受阻力之比．  （2）根据表中的数据，归纳出球形物体所受阻力f与球的速度大小及球的半径的关系（写出有关表达式、并求出比例系数）。    （3）现将C号和D号小球用轻质细线连接，若它们在下落时所受阻力与单独下落时的规律相同。让它们同时从足够高的同一高度下落，试求出它们的收尾速度；并判断它们落地的顺序（不需要写出判断理由）。 答案：（1）球在达到终极速度时为平衡状态，有f ＝mg                      ①（1分） 则　　　fB：fC ＝mB ：mC                                  ②（1分） 带入数据得　　　　fB：fC＝1：9                                  ③（2分）    （2）由表中A、B球的有关数据可得，阻力与速度成正比；即 　　　　　　　　　                                      ④（1分） 由表中B、C球有关数据可得，阻力与球的半径的平方成正比，即                                      ⑤（1分） 得　　　　　　　　　　                                  ⑥（2分） k＝4.9Ns/m3  （或k＝5Ns/m3）                      ⑦（2分） （3）将C号和D号小球用细线连接后，其收尾速度应满足 mCg＋mDg＝fC ＋fD                                   ⑧（1分） 即　　　　　mCg＋mDg＝kv(rC2＋rD2)                               ⑨（1分） 代入数据得　　v＝27.2m/s　                                      ⑩（1分） 比较C号和D号小球的质量和半径，可判断C球先落地．（1分）

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