题目

如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）                                                                      A．                 B．C．                    D． 　                                                           　                                                           答案：C【考点】抽象函数及其应用．                                     【专题】三角函数的图像与性质．                                  【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．              【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，        ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|                  =|cosx||sinx|=|sin2x|，                                        其周期为T=，最大值为，最小值为0，                          故选C．                                                     【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．                                           　                                                          

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