题目

（2019·河北中考模拟）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为 ．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F．则k＝_____，线段EH的长为：____　． 答案：-2    2    【解析】 解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示， ∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合， ∴BQ＝OQ，BE＝EO． ∵四边形OABC是矩形， ∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ和△ODQ中，  ． ∴△BEQ≌△ODQ（ASA）． ∴EQ＝DQ． ∴点Q是ED的中点． ∵∠QNO＝∠BCO＝90°， ∴QN∥BC． ∴△ONQ∽△OCB． ∴． ∴S△ONQ＝ S△OCB． ∵S矩形OABC＝8， ∴S△OCB＝S△OAB＝4． ∴S△ONQ＝． ∵点F是ED的中点， ∴点F与点Q重合． ∴S△ONF＝． ∵点F在反比例函数y＝上， ∴＝． ∵k＜0， ∴k＝﹣2． ∴S△OAE＝＝． ∵S△OAB＝4， ∴AB＝4AE． ∴BE＝3AE． 由轴对称的性质可得：OE＝BE． ∴OE＝3AE．OA＝＝2AE． ∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝． ∴AE＝1． ∴OA＝2×1＝2． ∵∠EHO＝∠HOA＝∠OAE＝90°， ∴四边形OAEH是矩形． ∴EH＝OA＝2． 故答案分别为：﹣2、2． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．

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