题目

（15分）翼型飞行器有很好的飞行性能。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响。同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1=C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2=C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系。飞行员和装备的总质量为90kg。（1）若飞行员使飞行器以速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示。则飞行器受到动力F大小为多少？（2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度与地平线的夹角θ=30°。如图3所示。则速度的大小为多少？（结果可用根式表示）（3）若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图4所示，在此过程中C2只能在1.75~2.5N・s2/m2之间调节，且C1、C2的大小与飞行器的倾斜程度无关。则飞行器绕行一周动力F做功的最小值为多少？ 答案：解析：（1）（4分）由受力分析可知：mg=C1v1      则C1=3N・s2/m2由C1、C2关系图象可知C2=2.5N・s2/m2动力F=F2=C2v12所以F=750N（2）（5分）由受力分析可知在图1中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点C2=2.3     C1=4得约为m/s（3）（6分）设此时飞行器飞行速率为v，圆周运动的半径为R，F1与竖直方向夹角为α，则有：竖直方向合力为零：水平方向合力提供向心力： 动力：绕行一周动力做的功为当N s2/m2     C1=6N s2/m2α=45°时，W有最小值。Wm=7875πJ

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