题目

（本小题满分12分）（ 某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的． （Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率； （Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 答案：解：⑴由题意,这名选手距目标处的命中率， ，，………………2分 即这名射手在处、处的命中率分别为。   ……………5分 ⑵由题意，……………6分 记处命中目标分别为事件 由⑴知， ，……………7分 ，……………8分 ，……………9分 所以随机变量的分布列为 10分            ……………12分

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