题目

已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0),求动点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线. 答案：解析:设切点为N,则|MN|=λ|MQ|.于是|MO|2-r2=(λ|MQ|)2.将M(x,y)代入上式,得x2+y2-1=λ2(x-2)2+λ2y2,整理得(λ2-1)(x2+y2)-4λ2x+(1+4λ2)=0.当λ=1时,方程为x=,表示一直线.当λ≠1时,方程为,表示一个圆.

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