题目

如图6,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4,点D是AB的中点.图6（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1. 答案：证明:（1）直三棱柱ABC—A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4,AB=5，∴AC⊥BC.∵C1C⊥AC,∴AC⊥平面CDB.∴AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.

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