题目

如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，质量均为m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑。倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计。 开始时a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起在水平导轨上运动距离L后静止。求： (1)在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小。 (2)a在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量Q1是多大? (3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量Q2是多大? 答案：(1)   （2）      (3)－μmgL 解析:(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则 E＝Bdv0 R总＝R Ia＝E/R总 Ia＝ F＝BIad  F＝ 由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则： F＝mgsin30° 解得：v0＝ (2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则 Ia＝2IR Ib＝IR 由：Q＝I2Rt得 Qa＝4Q1    Qb＝Q1 根据能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1 Q1＝mgh 或解：a在倾斜导轨上运动的过程中，设电阻R中的电流强度是IR，滑动时间为t，则IR＝Ia IR＝ t＝ Q1＝ 解得：Q1＝mgh (3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有： mv0＝2mv ab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则 W＝μ·2mg·L 设电流流过ab产生的热量共为Qab，则有： Rab＝R，Qab＝Q2 根据能量守恒定律得： ·2mv2=Q2+Qab＋W 解得：Q2＝μmgl

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