题目

设F(1,0)是抛物线G:y2=2px的焦点.（Ⅰ）求抛物线及准线方程; 　（Ⅱ）求过点P（0，-2）与抛物线G有一个公共点的直线方程； （III）若点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是Q，点，试判断是否存在最小值，若存在求出其最小值，若不存在，请说明理由; 答案：解：（Ⅰ）抛物线方程: y2=4x,    准线方程:x=-1. <1分> （Ⅱ）当斜率不存在时：直线L：x=0与抛物线相切； 设直线L：y+2=kx与抛物线G有一个公共点:   消y得:  <2分>   ∴当k=0时直线L与抛物线G有一个交点；<3分>   当k=0时：，解得：k=-,  <4分> ∴所求直线方程：x=0或y=-2或y=-x-2. <5分>  （III）易知点A在抛物线的外侧，延长PM交直线， 由抛物线的定义可知,   当三点共线时，最小，此时为，    又焦点坐标为,所以，   即的最小值为，所以的最小值为1 。

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