题目

如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，且+．有以下结论： ①当x=0时，y∈[2，3]； ②当P是线段CE的中点时，； ③若x+y为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段； ④x﹣y的最大值为﹣1； 其中你认为正确的所有结论的序号为 　　　　　　． 　 答案：　②③④　． 【考点】平面向量数量积坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用向量共线的充要条件判断出①错，③对；利用向量的运算法则求出，求出x，y判断出②对． 【解答】解：对于①当，据共线向量的充要条件得到P在线段BE上，故1≤y≤3，故①错 对于②当当P是线段CE的中点时， ==故②对 对于③x+y为定值1时，A，B，P三点共线，又P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故③对 故答案为②③④ 【点评】本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件．

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