题目

椭圆=1的右焦点为F,设A(-,3),P是椭圆上一动点,则|AP|+5|PF|取最小值时,P的坐标为(    ) A.(5,0)                 B.(0,2)             C.(,3)               D.(0,-2)或(0,2) 答案：椭圆的方程可得xP=. 解析:如图所示,设点P到右准线的距离为d,由椭圆的方程知a=,b=2. ∴c=1,e=. 根据椭圆的第二定义,有. ∴d=|PF|. ∴求|AP|+|PF|的最小值问题,可转化为求|AP|+d的最小值问题. 由图可知,由点A向右准线作垂线,与椭圆相交于点P,则该点即为所求. 从而可知点P的纵坐标为,代入椭圆的方程可得xP=.

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