题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为　　． 答案：4或　． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB==10． ∵D是边AB的中点， ∴AD=5． 当△ADP∽△ABC时， =，即=，解得AP=4； 当△ADP∽△ACB时， =，即=，解得AP=． 故答案为：4或． 【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

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