题目

如图1-5-21,已知△ABC中,BD、CE是高,EH⊥BC于H,交BD于G,交CA的延长线于M,求证:HE2=HG·MH.图1-5-21 答案：证明:∵CE⊥BE,EH⊥BC, ∴由射影定理EH2=BH·CH.∵∠GBH+∠HCM=90°,∠M+∠HCM=90°,∴∠GBH=∠M.又∵∠BHG=∠MHC,∴△BHG∽△MHC.∴.∴BH·HC=HG·MH.∴HE2=HG·MH.

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