题目

已知函数f(x)=ax3-(a+2)x2+6x-3(a∈R)．(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的极小值；(Ⅱ)设a=-2，就k值讨论关于x的方程f(x)=k(k∈R)解的个数． 答案：解:(Ⅰ)f′(x)=3 ax2-3(a+2)x+6=3a(x-)(x-1)  ∵a＞2，∴＜1  令f′(x)＞0  则 x＜或x＞1  f′(x)＜0则＜x＜1∴f′(x)在(-∞，)，(1，+∞)内单调递增，在(，1)内单调递减  f(x)极小=f(1)=(Ⅱ)当a=-2时，f(x)=-2x3+6x-3令y1=f(x)=-2x3+6x-3，y1=k则y′1=-6x2+6令y′1=0,则x=-1.1．列表如下：x(-∞，-1)-1(-1，1)1(1，+∞)y′1-0+0-y1极小-7极大1作出y1=f(x)的图像(如图)由图像知：当k＞1或k＜-7时，方程仅有一解;当k=1或k=-7时，方程仅有二解；当-7＜k＜1时，方程有三解.

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