题目

如图所示，一矩形区域abcd内存在方向垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B1的匀强磁场，ad边长为L1，ab边长为.ad边上有一点O距d点，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ = 30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，粒子重力不计。 求：（1）若粒子从ad射出磁场，求粒子在磁场中运动的时间t； （2）粒子能从bc边上射出磁场的v0大小范围； （3）若在矩形区域abcd右侧紧挨着一宽为L2的，足够长的带状匀强磁场区域，充满方向垂直纸面向外的、磁感应强度大小为B2的匀强磁场。欲使粒子从ef边界穿出时的速度方向与O点的方向相同。试判断B1、B2、L1、L2的大小关系。 答案：（1）（5分）由和  可得：    （1分）       从ad射出磁场时，对应的圆心角    （2分）       由           得：       （2分） （2）（6分）当粒子运动的轨迹与bc边相切时，对应的圆周运动的半径最小为Rmin，由几何关系得：                解得：     （2分） 当粒子运动的轨迹与dc边相切时，对应的圆周运动的半径最大为Rmax，由几何关系得：                解得：        （2分） 由得   相对应的速度范围为：（2分） （3）（7分）如图所示，设粒子射出磁场I区时速度与水平方向的夹角为，由几何知识可得     （2分）    （2分） 联立解得（3分）

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