题目

求证:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=. 答案：证明：设Q(x,y)是直线上任意一点,则Ax+By+C=0.因为|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2,A2+B2≠0,由柯西不等式,得(A2+B2)［(x-x0)2+(y-y0)2］≥［A(x-x0)+B(y-y0)］2=［(Ax+By)-(Ax0+By0)］2=(Ax0+By0+C)2,所以|PQ|≥,当时,取等号,由垂线段最短得d=.

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