题目

(本小题满分12分) 已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b. (1)解关于a的不等式f(1)>0； (2)当不等式f(x)>0的解集为(―1,3)时，求实数a，b的值. 答案：{a|3－<a<3＋}   解析:18.解：(1)因为 f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a2＋6a＋b－3，∵f(1)＞0　∴ a2－6a＋3－b<0，Δ＝24＋4b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分 当b ≤－6时，Δ≤0，∴f(1)＞0的解集为Φ　　　　　　　　　　4分 当b＞－6时，3－＜a ＜3＋. ∴f(1)＞0的解集为{a|3－<a<3＋}　　　　　　　　　6分 (2)∵ 不等式－3x2＋a(6－a)x＋b＞0的解集为(－1,3) ∴f(x)＞0与不等式(x＋1)(x－3)＜0同解　　　　　　　　　　　　8分 ∵3x2－a(6－a)x－b＜0解集为(－1,3)　　　　　　　　　　　　　10分 ∴，解之得　　　　　　　　　　　12分

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