题目

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件： ①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA.请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并证明；                                 （2）写出一个假命题，并举出一个反例说明  （原创）                        答案： 解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC； 则有四边形ABCD为菱形              ………… 2分    证明：∵AC⊥BD ，AC平分对角线BD ∴ AB=AD,BC=CD, ………… 1分 ∵AD∥BC ∴ ∴ ∴AB=BC………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD为菱形………… 1分  (2)假命题是：已知②AC平分对角线BD③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA. 求证：四边形ABCD为菱形……………  2分 反例：如矩形………… 1分

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