题目

设函数f(x)=p·q,其中向量p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),x∈R.(1)求f()的值及函数f(x)的最大值;(2)求函数f(x)的单调递增区间. 答案：解:(1)∵p=(sinx,cosx+sinx),q=(2cosx,cosx-sinx),∴f(x)=p·q=(sinx, cosx+sinx)·(2cosx,cosx-sinx)=2sinxcosx+cos2x-sin2x =sin2x+cos2x.∴f()=.又f(x)= sin2x+cos2x=sin(2x+), ∴函数f(x)的最大值为. 当且仅当x=+kπ(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值2.(2)由2kπ≤2x+≤2kπ+(k∈Z), 得kπ≤x≤kπ+(k∈Z), ∴函数f(x)的单调递增区间为［kπ,kπ+］(k∈Z).

查看本题答案和解析