题目

数列{an}中，a1＝8，a4＝2且满足an＋2＝2an＋1－an  n∈N （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求sn; （3）设bn＝ ( n∈N)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn( n∈N)，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N，均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 答案：（1）an＝10－2n（2）Sn＝  （n∈）（3）m的最大值为7． 解析:（1）由an＋2＝2an＋1－an?? an＋2－an＋1＝an＋1－an，可知{an}成等差数列，d＝＝－2 －∴an＝10－2n （2）由an＝10－2n≥0得n≤5 ∴当n≤5时，Sn＝－n2＋9n 当n>5时，Sn＝n2－9n＋40 故Sn＝  （n∈N） （3）bn＝＝＝() ∴Tn＝ b1＋b2＋…＋bn     ＝[(1－)＋(－)＋(－)＋……＋(－)]＝(1－)＝ ＞＞Tn－1＞Tn－2＞……＞T1. ∴要使Tn>总成立，需<T1＝恒成立，即m<8，（m∈Z）。故适合条件的m的最大值为7．

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