题目

如图（甲）所示，光滑的平行长直金属导轨固定于水平面上，间距为L. 质量均为m电阻均为R的两个导体棒ab和cd垂直导轨跨放在导轨上，导体棒与导轨间的摩擦因数为μ，导轨电阻不计且与导体棒均接触良好. 在导轨间存在一竖直方向的均匀磁场，磁感应强度大小为B，开始时两导体棒均静止在磁场中. 现在一水平拉力作用下使导体棒ab以速度v1匀速向右运动，设导轨足够长，磁场区域足够大.    （1）为使导体棒cd也能随ab棒而运动，问μ最大不能超过多大？   （2）若以上条件已满足，求导体棒cd所能达到的最大速度v2；   （3）当导体棒cd以恒定的速度运动时，求作用在导体棒ab上的拉力大小及其单位时间做的功；   （4）当导体棒cd以恒定的速度运动时，此时电路中的电功率大小和焦耳热功率大小各为多少？ 答案：（1）由BIL>μmg和I=得：<, 所以μ最大不能超过 （2）设cd棒速度为v时电路中电流为I，有I=，对cd棒受力分析，由牛顿第二定律，有：BIL－μmg=ma 显然ｖ越大a越小，故当a=0时cd棒有最大速度v2，那么v2=v1－（3）当cd棒以稳定速度运动时，电路中的感应电流为 I= 则为使ab棒匀速成运动，作用在ab棒上的水平拉力F应为F=BIL+μmg=2μmg，其功 率应为P1=2μmgv1.（4）此时电路的电功率及焦耳热功率相等，为P=I2×2R= 注：（1）4分； （2）6分； （3）6分： （4）4分。

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