题目

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和． （I）求的取值范围； （II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 答案：解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为， 代入椭圆方程得．整理得　　　① 直线与椭圆有两个不同的交点和等价于， 解得或．即的取值范围为． （Ⅱ）设，则， 由方程①，．　　　②  又．　　　　③ 而． 所以与共线等价于，将②③代入上式，解得． 由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数．

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