题目

如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求二面角B-AC-E的大小；(3)求点D到平面ACE的距离. 答案：(1)证明:∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE .∴CB⊥AE.∴AE⊥平面BCE.(2)解：如图，连结BD交AC于G，连结FG，∵正方形ABCD的边长为2，∴BG⊥AC，BG=.∵BF⊥平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC.∴∠BGF是二面角BACE的平面角.由(1)AE⊥平面BCE，又∵AE=EB，∴在等腰Rt△AEB中，BE=.又∵Rt△BCE中，EC=，,∴Rt△BFG中，sin∠BGF=.∴二面角BACE的平面角为arcsin.(3)解：过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1.∵二面角D-AB-E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h，∵VD—ACE=VE—ACD，∴S△ACE·h=S△ACD·EO.∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC.∴h=.∴点D到平面ACE的距离为.

查看本题答案和解析