题目

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0）， 另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）． （1）b＝      ，点B的坐标为（          ，          ）    ；（均用含a的代数式表示） （2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限； （3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．   答案：（1）2－a，（－，0）； y   （2）∵二次函数图象过（1，0）点，且与y轴的交点坐标是（0，－2）， ∴可求得：c＝－2, b＝2－a， ∴y＝ax2＋（2－a）x﹣2， ∴可求得图象顶点坐标为（，） ∵0＜a＜2，∴2a＞0，4a＞0，2－a＞0，＞0   ∴＜0，＜0． ∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限． （3）当a＝1时，y＝x2＋x－2，此时点B的坐标为（－2，0）． 当0＜x＜1时，0＜S＜S△ABC ∵S△ABC＝×AB×OC＝×3×2＝3，∴此时，0＜S＜3． 当－2＜x＜0时，可设点P的坐标为 连结PO，则S＝S△POB＋ S△POC－S△BOC ∴S＝   ∵当x＝－1时，S取最大值1，且满足－2＜－1＜0 ∴此时，0＜S≤1． 综上所述，0＜S＜3．

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