题目

已知椭圆C1 ：(a＞b＞0)的一条准线方程是x = ,其左、右顶点分别是A、B双曲线C2 ：=1的一条渐近线方程为3x 5y = 0 . （1）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （2）在第二象限内取双曲线C2上一点， 连结BP交椭圆C1于点M，连结PA并延长交椭圆C1于点N，若。求证：= 0 。 答案： 解：（1）由已知    ， 解之得   ∴椭圆的方程为=1，双曲线的方程=1。又c′= ∴双曲线的离心率e2 = （2）由（1）A（5，0），B（5，0） 设M ( x0 ,y0 ) , 则由，得M为BP的中点 ∴P点坐标这(2x0 5 , 2y0 ) 将M、P坐标代入C1、C2方程得： 消去y0得：25x0 25 = 0 解之得：x0 =或x0 = 5（舍去） 由此可得：P ( 10 , 3 ) 当P为 P ( 10 , 3 )时，PA的方程为y =( x + 5 ) 即y =( x + 5 ) 代入=1，得：2x2 + 15x + 25 = 0 x =或x = 5 （舍去） ∴xN =, ∴xN = x0 , MN⊥x 轴，即

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