题目

如图，已知在⊙O 中，半径 OA=，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C，则∠ACO=        度． 答案：81【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得 ∠BOD  的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数． 【解答】解：∵OA=，OB=，AB=2， ∴OA2+OB2=AB2，OA=OB， ∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°， ∴∠OBA=45°， ∵∠BAD=18°， ∴∠BOD=36°， ∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81． 【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

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