题目

（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点. （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小.. 答案：（8分）如图，已知点P为矩形ABCD所在平面外一点，且平面ABCD，=，点E是棱PB的中点. （Ⅰ）求证： 平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小.. 解：（Ⅰ）如图以A为坐标原点 射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴， 建立空间直角坐标系 设则 因此， 则∴平面PBC.　　　　　　　（３分） （Ⅱ）∵则 设平面的一个法向量，则， 又 故可取 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（５分） 设平面DEC的法向量，则 又 故所以取则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（６分） 故　　　　　　　　（７分） 所以二面角的平面角的　　　　　　　（８分）

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