题目

已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.分析：凡是与向量夹角有关的问题，多用数量积公式a·b=|a||b|cosθ来解决，只需求出a·b、|a|2、|b|2，即可转化为实数不等式. 答案：解：由题设(a+λb)·(λa+b)＞0,即λ(a2+b2)+(λ2+1)a·b＞0.由a·b=×3×cos45°=3,a2=|a|2=2,b2=|b|2=9，代入上式并整理，得3λ2+11λ+3＞0.解之得λ＜--或λ＞-+.

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