题目

已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点． （1）求证：△ABM≌△DCM； （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．   答案：      （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠A=∠D=90°， 又∵M是AD的中点， ∴AM=DM． 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SAS）． （2）解：四边形MENF是菱形． 证明如下： ∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点， ∴NE∥MF，NE=MF． ∴四边形MENF是平行四边形． 由（1），得BM=CM，∴ME=MF． ∴四边形MENF是菱形． （3）解： 当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形．理由： ∵M为AD中点， ∴AD=2AM． ∵AD：AB=2：1， ∴AM=AB． ∵∠A=90， ∴∠ABM=∠AMB=45°． 同理∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°． ∵四边形MENF是菱形， ∴菱形MENF是正方形．  

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