题目

（本小题满分12分） 在数列中，． （1）求证：数列为等差数列； （2）设数列满足，证明：  对一切恒成立． 答案：（1）见解析（2）见解析 解析:（1）（与无关）       .…………4分 故数列为等差数列，且公差.             ……………………5分 （2）由（1）可知，，故………6分                           ……………………7分 方法一：数学归纳法 （1）当时，，不等式成立，          …………8分 （2）假设时不等式成立， 即，        ………………………….9分 那么当时，   这说明，当时不等式也成立        …………………………………11分 综上可知，对于，原不等式均成立.     ……………………………12分 方法二：均值不等式  ……………9分 . 原不等式得证.                                     ……………………12分

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