题目

将一块直角三角板ABO置于平面直角坐标系中（如图所示）.已知AB=OB=1，AB⊥OB，点P 是三角板内一点.现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线MN将三角板锯成△AMN.问应如何确定直线MN的斜率，可使锯成的△AMN的面积最大？ 答案：当斜率为-时，S△AMN(max)= 解析: 由题意可知B（1，0），A（1，1）， kOP=，kPB=-， ∴kMN∈，lAO：y=x；lAB：x=1. 设lMN：y=kx+b， ∵直线MN过P ∴b=k，∴y=kx+. ∴M,N S△AMN=× 设t=1-k∈. S△AMN=在t∈时，函数单调递增. ∴当t=，即k=-时，S△AMN(max)=.

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