题目

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． （1）求证：AB=CF； （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF． 答案：【分析】（1）由在▱ABCD中，E是BC的中点，利用ASA，即可判定△ABE≌△FCE，继而证得结论； （2）由AD=2AB，AB=FC=CD，可得AD=DF，又由△ABE≌△FCE，可得AE=EF，然后利用三线合一，证得结论． 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF， ∴∠ABE=∠FCE， ∵E为BC中点， ∴BE=CE， 在△ABE与△FCE中， ， ∴△ABE≌△FCE（ASA）， ∴AB=FC； （2）∵AD=2AB，AB=FC=CD， ∴AD=DF， ∵△ABE≌△FCE， ∴AE=EF， ∴DE⊥AF．

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