题目

数列{an}满足a1=1，对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则=（　　） A．    B．    C．    D． 答案：B【考点】数列递推式． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】利用累加法求出数列的通项公式，得到．再由裂项相消法求得答案． 【解答】解：∵a1=1， ∴由an+1=a1+an+n，得 an+1﹣an=n+1， 则a2﹣a1=2， a3﹣a2=3， … an﹣an﹣1=n（n≥2）． 累加得：an=a1+2+3+…+n=（n≥2）． 当n=1时，上式成立， ∴． 则． ∴=2=． 故选：B． 【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题． 　

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