题目

（本小题满分13分） 已知函数，，其中． （1）若在其定义域内是单调函数，求实数的取值范围； （2）若（1，），问是否存在，使成立？若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由． 答案：解：由 ，得 （1）由题意得：在恒成立或在恒成立 若恒成立，则恒成立 又          满足题意 若恒成立，则恒成立 综合上述，的取值范围是．                            ………（6分） （2）令．则问题等价于: 找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可．      因， 而， 故当时，，递减；当时，，递增． 于是，． 与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的．                ………（13分）

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