题目

如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A的坐标；（2）求出△OAB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C，使△AOC的面积等于△OAB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3， ∴点A的坐标为（3，0）；（2）当x=0时，y=﹣2x+6=6， ∴点B的坐标为（0，6）， ∴S△OAB=OA•OB=×3×6=9；（3）设点C的坐标为（m，﹣2m+6）， ∵△AOC的面积等于△OAB的面积， ∴OA•|﹣2m+6|=9，即|﹣2m+6|=6，解得：m1=﹣6，m2=0（舍去） ∴点C的坐标为（﹣6，﹣6）．

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