题目

在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问   （1）在y轴上是否存在点M，满足？   （2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．  答案：解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足．       因Ｍ在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得       ，       显然，此式对任意恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系．（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得△MAB是等边三角形．       因为       于是，解得       故y轴上存在点M使△MAB等边，M坐标为（0，，0），或（0，，0）． 

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