题目

（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点. （1）求证：是半圆的切线；（2）若，，求的长. 答案：见解析解析:（1）证明：连接EC，∵AD⊥BE于H，∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，]又∵E为弧CF中点， ∴∠6＝∠7，∵BC是直径， ∴∠E＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°， 又∵∠AHM＝∠E＝90°， ∴AD∥CE， ∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，                 又∵BC是直径， ∴AB是半圆O的切线； （5分）（2）∵，。由（1）知，，∴.在中，于，平分，∴，∴.    （7分）由∽，得.∴，∴    （10分）

查看本题答案和解析