题目

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．【小题1】求证：△BOE≌△DOF；【小题2】在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？ 答案：【小题1】见解析【小题2】见解析解析:证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴OB=OD（矩形的对角线互相平分）AE∥CF（矩形的对边平行）∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF∴△BOE≌△DOF（AAS）；                           4′（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OC（矩形的对角线互相平分）又∵△BOE≌△DOF∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

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