题目

学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝·100%(其中f(t)为掌握该任务的程度，t为学习时间)，且这类学习任务中的某项任务满足f(2)＝60%. (1)求f(t)的表达式，计算f(0)并说明f(0)的含义； (2)已知2x>xln2对任意x>0恒成立，现定义为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间t∈(1,2)时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围． 答案：f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数＝y， 则y＝现研究函数g(t)＝t＋的单调性， 由于g′(t)＝1＋ (t>0)， 又已知2x>xln2对任意x>0恒成立，即2t－tln2>0，则g′(t)>0恒成立， ∴g(t)在(0，＋∞)上为增函数，且g(t)为正数． ∴y＝＝ (t>0)在(0，＋∞)上为减函数， 而 即y＝∈(，)， 故所求学习效率指数的取值范围是(，)．

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