题目

设f（x）=，若f（f（1））=8则（x2﹣）m+4展开式中常数项为_______． 答案：　15　． 【考点】二项式系数的性质；函数的值；定积分． 【分析】利用分段函数的意义可得f（1），再利用微积分基本定理解得m．再利用二项式定理的通项公式即可得出． 【解答】解：∵f（1）=ln1=0， ∴f（f（1））=f（0）=0+3t2dt==m3﹣0， ∴m3=8，解得m=2． 的展开式的通项公式：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r， 令12﹣3r=0，解得r=4． ∴（x2﹣）m+4展开式中常数项===15． 故答案为：15．

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