题目

如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积． 答案：【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 【分析】利用勾股定理求出CD=6，所以阴影部分面积为×CD×AC，求出即可． 【解答】解：设CD=x， ∵在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上， ∴BD=B′D=16﹣x，B′C=AB﹣AC=20﹣12=8，∠DCB′=90°， ∴在Rt△DCB′中， CD2+B′C2=DB′2， ∴x2+82=（16﹣x）2， 解得：x=6， ∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12=36． 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出BD=B′D=16﹣x，B′C=8是解题关键．

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