题目

（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， (Ⅰ) 求证：平面BCD； (Ⅱ) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小； (Ⅲ) 求点E到平面ACD的距离．   答案：解：(1) 证明：连结OC，           ，．        在中，由已知可得  …………3分 而， ∴         ∴即         ∴平面．  ……………  4分        (2) 解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系， 则 ∴， ∴ 异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．……   8分        (3) 解：设平面ACD的法向量为则        ，∴ ， 令得是平面ACD的一个法向量．     又 ∴点E到平面ACD的距离  ．………   12分 (3) （法二）解：设点E到平面ACD的距离为．           ，∴               在中，,           ∴,而，．           ∴，  ∴点E到平面ACD的距离为……………  12分

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