题目

21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;(3)设f(x)=,现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由. 答案:21.[解](1)f(0)=1表示没有用水洗时,蔬菜上的农药量将保持原样.  (2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是:f(0)=1,f(1)=.在上f(x)单调递减,且0<f(x)≤1.  (3)设仅清洗一次,残留的农药量为f1=. 清洗两次后,残留的农药量为f2==. 则f1-f2==. 于是,当a>2时,;当a=2时,f1=f2;当0<a<2时,f1<f2.因此,当a>2时,清洗两次后残留的农药量较少;当a=2时,两种清洗方法具有相同的效果;当0<a<2时,一次清洗残留的农药量较少.
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