题目

21.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).(1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；(2)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；(3)设f(x)=，现有a(a>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由. 答案：21.［解］(1)f(0)=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.  (2)函数f(x)应该满足的条件和具有的性质是：f(0)=1，f(1)=.在上f(x)单调递减，且0<f(x)≤1.  (3)设仅清洗一次，残留的农药量为f1=. 清洗两次后，残留的农药量为f2==. 则f1－f2==. 于是，当a>2时，;当a=2时，f1=f2；当0<a<2时，f1<f2.因此，当a>2时，清洗两次后残留的农药量较少；当a=2时，两种清洗方法具有相同的效果；当0<a<2时，一次清洗残留的农药量较少.

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