题目

如图，已知α∥β，异面直线AB，CD和平面α，β分别交于A，B，C，D四点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 求证：(1)E，F，G，H共面； (2)平面EFGH∥平面α. 答案：[解析]　(1)∵E，H分别是AB，DA的中点， ∴EH綊BD. 同理，FG綊BD，∴FG綊EH. ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴E，F，G，H共面． (2)平面ABD和平面α有一个公共点A， 设两平面交于过点A的直线AD′. ∵α∥β，∴AD′∥BD. 又∵BD∥EH，∴EH∥BD∥AD′. ∴EH∥平面α，同理，EF∥平面α， 又EH∩EF＝E，EH平面EFGH，EF平面EFGH， ∴平面EFGH∥平面α.

查看本题答案和解析